Korpus (matõmaatiga)

Korpus vai kommutatiivnõ korpus om hulk ${\boldsymbol {K}}$, mink seen om vähämbält kats elonikku, üten katõ katõhaardja tegemisega – kokkoarvamisõga $+$ ja iskmisõga $*$ – , miä täütväq korpusõ postulaatõ.

Korpusõ tegemiseq

Kokkoarvaminõ pand egäle katõlõ $K$ elonigulõ $a$ ja $b$ vasta üte kimmä $K$ elonigu, midä üteldäs $a$ ni $b$ summas $a+b$; iskminõ pand sammamuudu egäle katõlõ elonigulõ $a$ ja $b$ vasta üte kimmä $K$ elonigu, midä üteldäs $a$ ni $b$ kõrrutusõs $a*b$.

Korpusõ postulaadiq

Korpusõn ommaq säändseq postulaadiq:

(K1) $+$ ja $*$ kommutatiivsus ehk vaihtõdavus

$\forall a,b\in K\quad a+b=b+a$

ni $a*b=b*a$,

(K2) $+$ ja $*$ assotsiatiivsus ehk ütisüs

$\forall a,b,c\in K\quad (a+b)+c=a+(b+c)$

ni $(a*b)*c=a*(b*c)$,

(K3) nõutraalsidõ elonikkõ löüdümine

$\exists {\boldsymbol {0}}\in K\colon \forall a\in K\quad a+{\boldsymbol {0}}={\boldsymbol {0}}+a=a$

ni $\exists {\boldsymbol {1}}\in K\setminus \{{\boldsymbol {0}}\}\colon \forall a\in K\quad a*{\boldsymbol {1}}=a$,

(K4) tasa tegevide elonikkõ löüdümine

$\forall a\in K\;\exists (-a)\in K\colon \quad a+(-a)={\boldsymbol {0}}$

ni $(\forall a\in K\colon a\neq {\boldsymbol {0}})\;\exists a^{-1}\in K\colon \quad a*a^{-1}={\boldsymbol {1}}$,

(K5) $*$ distributiivsus $+$ man

$\forall a,b,c\in K\quad (a+b)*c=(a*c)+(b*c)$.

Korpusõ eloniguq ei piäq olõma arvoq, aq võivaq ollaq ka muud as'aq. Nulligaq märgit elonik ei piäq olõma arv 0, aq om õkva nullelonik. Niisamatõ om ütega märgit elonik pall'alt ütselonik.

Ku jätämi ärq kõrrutamisõ kommutatiivsusõ (K1), saami nõlvikorpusõ mõistõ.

Aolugu

Korpusõ mõistõt uurõ Galois' Évariste 1830. aastagal, minkast sai algusõ Galois' teooria. Korpusõ mõistõ võtt' avaligult tarvitusõlõ Richard Dedekind, kiä nimit' seod algusõn ratsionaalsõs välläs (korpusõs nakati seod nimmama 1871. aastagal).